Ich bräuchte eure Hilfe bei einigen Integrationsaufgaben:
1.) Die Integrale sollen durch Substitution gelöst werden.
a) Diese Aufgabe habe ich mittels Tutorials auf Youtube gelöst, wüsste nun gerne, ob die Aufgabe so richtig ist und zudem wie man auf den Schritt von z^7 auf -6z^6 kommt.
\( \int \limits_{0}^{1} \frac{9 x^{2}}{\left(1+x^{3}\right)^{7}} d x \)
\( =9 \int \limits_{0}^{l} \frac{x^{2}}{\left(1+x^{3}\right)^{7}} d x \)
\( =9 \int \limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{z^{7}} \frac{d z}{3 x^{2}} \)
\( =3 \int \limits_{0}^{l} \frac{1}{z^{7}} d z \)
\( =3\left(-\frac{1}{6 z^{6}}\right)+c \)
\( ... \)
b) Was und wie soll ich hier substituieren?
\( \int \sin x \cos^{-n} x ~dx \)
2.) Hier soll zweimal partiell integriert werden. Wie muss ich hier vorgehen?
\( \int \limits_{0}^{\infty} e^{-c x} \cos (b x) d x, c>0 \)
3.) Hier soll das Integral durch Partialbruchzerlegung gelöst werden. Wie muss ich vorgehen?
\( \int \frac{4 d x}{x^{3}+4 x^{2}+4 x} \)
