Hallo unknown,
deine Lösung wird im wesentlichen auf meine Lösung hinauslaufen.
Schauen-wir-einmal.
Vorbemerkung
a = x - Wert des Berührpunkts einer Tangente von f
b = x - Wert des Berührpunkts einer Tangente von g
Nun weiß man, dass eine Gerade der obigen Form den Graphen
g(x) berührt. Es ist also nichts weiter zu tun als t(x) = g(x) zu setzen
und nach einer Berührstelle Ausschau zu halten, also a so zu wählen,
dass eine doppelte Schnittstelle/Nullstelle auftaucht und fertig ist des Sach ;).
Besser erscheint mir
( Schnitt- und Berührpunkt in b )
t ( b ) = g (b ) und
t ´( b ) = g ´ ( b ) wobei t ´ ( b ) = f ´( a ) ist, also
f ´( a ) = g ´( b )
f ( x ) = ( x+2 )2 +1
f ´ ( x ) = 2 * ( x + 2 )
g ( x ) = - (x-1)2 - 1
g ´( x ) = -2 * ( x - 1 )
f ´( a ) = 2 * ( a + 2)
g ´( b ) = -2 * ( b -1 )
f ´( a ) = g ´( b )
2 * ( a + 2) = -2 * ( b -1 )
a + 2 = -b +1 | stimmt bereits mit meiner Lösung überein
a = -b - 1
t ( b ) = g (b )
t ( x ) = ( 2 * (a+2) ) * ( x - a ) + ( a + 2 )2 +1
t ( b ) = ( 2 * (a+2) ) * ( b - a ) + ( a + 2 )2 + 1
g ( x ) = - (x-1)2 - 1
g ( b ) = - ( b - 1 )2 - 1
( 2 * (a+2) ) * ( x - a ) + ( a + 2 )2 +1 = - ( b - 1 )2 - 1
( 2 * ( ( -b - 1 )+2) ) * ( b - (-b - 1) ) + ( (-b - 1) + 2 )2 + 1 = - ( b - 1 )2 - 1
So und jetzt nur noch schnell berechnen. Grins.
Oder das Matheprogramm nehmen.
b = -2.3
b = 1.3
b = -2.3 => a = 1.3
b = 1.3 => a = -2.3
Die Ergebnisse stimmen mit meinen Ergebnissen überein.
Ich bin einen kleinen Umweg gegangen.
Georg: Du kannst doch hier relativ einfach mit Schulmathematik
argumentieren/arbeiten (siehe auch mathef).
Die Lösungen von mathef
Also: Die Tangenten an Graph(f) bei x=1 und bei
x=-3 sind gemeinsame Tangenten von f und g.
haben nur einen Nachteil , das sie nicht stimmen.
( Ich schaue mir jetzt aber nicht mehr an wo )
An den Fragesteller : bist du mit der Lösung zufrieden ?
Kannst du diese nachvollziehen ?
Falls nicht, dann melde dich wieder.
Das kriegen schon hin.
