Question

Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion f und untersuchen Sie f auf Extremstellen.

a) f(x)=x*e^-x 

Lösungsversuch, soweit wie ich gekommen bin:

f(x)=x*e^-x

u(x)=x ----->  u'(x)=1

v(x)=e^-x →  v'(x)=e^-x

f'(x)=x*e^-x + e^-x * 1

f'(x)=e^-x(1+x)

f''(x)=?

Answer 1

v(x) = e^{-x} und v'(x) = -e^{-x}

Kettenregel beachten! Ist zwar richtig, dass die e-Funktion selbst unberührt bleibt, aber deren innere Ableitung spielt dennoch mit!^^.

f(x) = x*e^{-x}

f'(x) = (1-x)*e^{-x} = e^{-x} - xe^{-x}

f''(x) = -e^{-x} - e^{-x} + xe^{-x} = (x-2)*e^{-x}

Auf Extremstellen untersucht ist schnell, denn es muss nur der erste Faktor von f'(x) untersucht werden, da der zweite (also die e-Funktion) nicht 0 werden kann --> x = 1.

Überprüfen mit der zweiten Ableitung und dann ab in f(x) --> Maximum in H(1|0,37)

Grüße

Answer 2

a) f(x)=x*e^-x 

Lösungsversuch, soweit wie ich gekommen bin:

f(x)=x*e^-x

u(x)=x ----->  u'(x)=1

v(x)=e^-x →  v'(x)=e^-x*(-1)  Kettenregel!!

f'(x)=x*e^-x + e^-x * 1

f '(x)=e^-x(1+x)   richtig wäre   (1-x)*e^{-x}

f ' '(x)=?    (x-2)*e^{-x} 

Comments

Ich danke euch. Unsere Lehrerin hat uns die Aufgaben aufgegeben, aber sie hat noch gar nicht die Kettenregel mit uns besprochen. Deshalb kam ich nicht weiter