Kreissektor und Bogenmaß: Flächeninhalt und Umfang der Figur ausrechnen.

Question

Man muss den Flächeninhalt und Umfang der Figur ausrechnen.

(1 Kästchen ist 0,5 cm lang)

Ansatz:

Beim Umfang habe ich geschrieben 1/4*2*π *2+1+1/8*2*π*1,5*2+1/4*2*π*4+4*√(0,5² +0,5²)

Die Lösung im Buch lautet: Am Ende statt "4*√(0,5² +0,5²)" → "√(4² +4²) - 3".

Wenn ich beides in den Taschenrechner eingebe, kommt jeweils etwas anderes heraus.

Wie kommt man auf die Lösung, die das Buch vorgibt?

Zur Fläche:

$A = \frac{90°}{360°} · \pi · (4 cm)^2 - (4 cm)^2 · \frac{1}{2} + 2· \frac{45°}{360°} · \pi · 1,5^{2} + \frac{90°}{360°} · \pi · 2^{2} = 9,48$

Answer 1

Es geht um die Teilstücke der Diagonalen unten links und oben rechts.

Entweder

√ ( 0.5² + 0.5² ) * 4 = 2.83

oder

√ ( 1² + 1² ) * 2 = 2.83

oder

√ ( 4² + 4² )  - √ ( 2² + 2² ) = 2.83