Kreissektor und Bogenmaß

Question

Berechne zu einem Bogen der Länge b im Kreis mit Radius r den zugehörigen Mittelpunkts Winkel Alpha

r=45cm     b=50cm

Kann mir jemand zeigen, wie das genau funktioniert?

Answer 1

b/u= α /360°

u=2 π r

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b/(2 π r)= α /360°

α =( b* 360°)/(2 π r)

α ≈ 63.66°

Answer 2

Umfang des Kreises:

$$ U=2\pi r $$

wenn b die Bogenlänge ist, dann gilt

$$ \frac { \alpha }{ 360° }=\frac { b }{ U }=\frac { b }{ 2\pi r }\\  \alpha =\frac { b*360° }{ 2\pi r }\\\alpha\approx63.66° $$

Answer 3

$$ \frac { b }{ r } = \frac { \pi \cdot \alpha }{ 180 } \Rightarrow  \alpha = \frac { b \cdot 180 }{ r \cdot \pi } \\r = 45cm, \ \ \ b = 50cm \\\alpha = \frac { 50cm \cdot 180 }{ 45cm \cdot \pi } = 63,66°$$