e-Funktion: K1 wird so gestreckt, dass es die Gerade h: y=1,6 berührt. Bestimme den Funktionsterm.

Question

Gegeben ist die Funktion $f(x)=2+e^{0,5 x}+e^{-0,5 x}$

a) Zeichne $K_{t}$. Weise nach, dass $K_{1}$ symmetrisch ist zur $y$-Achse.

b) Gib für jede Hälfte des Schaubilds die Asymptotenkurve an.

c) $K_{1}$ wird so verschoben, dass es die Gerade $g$ : $y=-3$ berührt. Bestimme den Funktionsterm.

d) $K_{1}$ wird so gestreckt, dass es die Gerade $h: y=1,6$ berührt. Bestimme den Funktionsterm.

e) Die Punkte $P(0 \mid 4)$ und $(\pm 2,634 \mid 6)$ liegen auf $K_{f}$. Durch diese Punkte verläuft auch eine Parabel. Bestimme ihre Gleichung (Tipp fürs Zeichnen: im GTR die - 0 Darstellung einschalten).

Bestimme die größte Abweichung zwischen den beiden Schaubildern im Bereich $[-2.634 ;+2,634]$.

Answer 1

Du hast doch schon die y-Achse als Symmetrieachse. Daher sollte deine Funktion in y=0 ein lokales Extremum haben.

Derzeit ist f(0) = 2 + 1 + 1 = 4.

Nun soll g(0) = 1.6 sein.

Um von 4 auf 1.6 zu kommen rechnet man 4 : 4 * 1.6

Der gesuchte Streckungsfaktor ist daher 1.6 / 4 = 0.4

g(x) = 0.4 ( 2 + e^{-0.5 x} + e^{0.5 x})  

Vereinfachen und kontrollieren kannst du bestimmt selbst.