e-funktion kleinste Nullstelle

Question

Hi

f_t (x)= te^(t/2)x -4

Ich soll bei dieser Funktion die kleinste Nullstelle bestimmen, doch wie mach ich das? Hat jemand einen Hinweis für mich?

Comments

Sorry, ich meinte den wert von t für den die nullstelle am kleinsten ist.

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f(x) = 0

Löse nach x auf.

Ergebnis nach t ableiten und Null setzen.

Answer 1

ft(x) = t·e^{0.5·t·x} - 4 = 0

x(t) = LN(4/t)/(0.5·t) = 2·LN(4/t)/t

x'(t) = - 2·(LN(4/t) + 1)/t^2 = 0

LN(4/t) + 1 = 0

t = 4·e

x''(t) = 2·(2·LN(4/t) + 3)/t^3

x''(4·e) = 2·(2·LN(4/t) + 3)/t^3 > 0 --> Minimum