Wendepunkte der Kurve finden

Question

!!

Könntet ihr mir ein Tipp geben wie ich die Wendepunkte der Kurve

$$C=V(X^3-YZ^2) \in \mathbb{P}^2(\mathbb{C}) $$

finden könnte?




Ich habe die Frage auch in math.stackexchange und in vorhilfe gestellt.

Comments

Nullstellen der 2. Ableitung vielleicht?

aba washeistndas?$$ \mathbb{P}^2\mathbb{C} $$

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@pleindespoir https://de.wikipedia.org/wiki/Projektive_Ebene

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Benutzt man vielleicht den folgenden Satz?

Sei die algebraische Kurve $$f(x_0, x_1, x_2) \in K[x_0, x_1, x_2]$$
 Die Wendepunkte sind die nichtsinguläre Punkte der Kurve die die Schnittpunkte mit der Hesse-Determinante sind.

Wenn wir die Kurve x³+y³+z³=0 haben, ist die Hesse-Determinante gleich -24x*z².
Wie kann man die nichtsinguläre Punkte der Kurve die die Schnittpunkte mit der Hesse-Determinante sind finden?

Answer 1

Finde die Hesse Determinante H und dann löse das folgende System: $$det H=0 \\ X^3-YZ^2=0$$ und die nicht-singuläre Punkte die man bekommt, sind die gesuchte Wendepunkte.