Verifizieren Sie, dass allerdings jede Zeile von B' eine Linearkombination aus den Zeilen von B sein muss.

Question

Zwei Matrizen in Zeilen-Stufen-Form, die aus A durch den Gauß-Algorithmus entstehen. Aufgrund der Wahlfreiheit bei der Pivot-Suche gilt im Allgemeinen B' ≠ B.

1) Verifizieren Sie, dass allerdings jede Zeile von B' eine Linearkombination aus den Zeilen von B sein muss.

2) Seien nun B, B' in reduzierter Zeilen-Stufen-Form, d.h. die Pivot-Element sind π₁ = ... = π_r = 1, und oberhalb der Pivot-Elemente verschwinden die Einträge. Beweisen Sie $$ B'\neq B $$ durch Induktion nach der Spaltenzahl n ≥ 1 sowie Verwendung der 1).

Comments

Es müsste so heißen:

"Aufgrund der Wahlfreiheit bei der Pivot-Suche gilt im Allgemeinen B' ≠ B"...

"Beweisen Sie B' = B    durch Induktion",.,,,,

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Beim letzten Satz heißt es echt:

Beweisen Sie

$$B' = B$$ durch Induktion nach der Spaltenzahl n ≥ 1 sowie Verwendung der 1).
Mein Fehler, tut mir leid.