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Konvergenz von verschiedenen Reihen nachweisen:

(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5^{2 n+3}} \)

(b) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1) n(n+2)} \)

(c) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3-8 n-16 n^{2}} \)

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(a) lässt sich auf eine geometrische Reihe zurückführen.$$\sum_{n=1}^\infty\frac1{5^{2n+3}}=\sum_{n=0}^\infty\frac1{5^{2n+5}}=\sum_{n=0}^\infty\frac1{25^n\cdot5^5}=\frac1{3125}\cdot\frac1{1-\frac1{25}}=\frac1{3000}.$$
Eine Grenzwertaufgabe löst sich im Bruchteil einer Sekunde wenn du erkennst dass die höchste Potenz im Nenner steht. Ist dies der Fall konvergiert die Aufgabe gegen 0 (immer).

Sei es aber ein Sigma wie i.d. Fall wäre es die Summer aller Komponente, welche wieder gegen 1 konvergiert (als Element der ganzen Zahlen).


(Soviel ich weiß)

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