Wie kriege ich die Wurzel weg? Nenner wurzelfrei machen.

Question

Ich habe folgende Aufgabe und soll dabei die Wurzeln aus dem Nenner wegholen.

$$ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } $$

Was mich vor allem auch irritiert, ist die 4 vor der Wurzel im Nenner. Klar, das bedeutet 4 mal die Wurzel aus 2.

Laut Lösung des Buches soll da \( \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 6 } \) herauskommen.

Ich verstehe vorallem nicht, wie die da auf die Wurzel aus 6 kommen.

Um eine Wurzel wegzukriegen, kann man ja mit der Wurzel der selben Zahl multiplizieren bzw. stattdessen die Zahl unter der Wurzel hoch 1/2 schreiben.

Was mich vorallem auch noch irritiert, ist die 4 vor der Wurzel im Nenner. Die steht sicher nicht zum Spaß da, aber trotzdem weiß ich nicht, wie ich im Zusammenspiel mit dieser Zahl da die Wurzel eliminieren kann.

Vielleicht kann mir das ja jemand erklären, dafür wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Du möchtest die Wurzel im Nenner entfernen und hast schon die richtige Methode vorschlagen -> Wir erweitern mit 1. Multiplizieren also sowohl im Nenner als auch Zähler die entsprechende Zahl...bei uns √2.

$$ \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } \cdot 1 = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } } = \frac { \sqrt { 6 } } { 4 \cdot 2 } = \frac { \sqrt { 6 } } { 8 } = \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 6 } $$

Ist es so verständlich? :)