Bestimmung des Schnittpunkts der Graphen zweier Funktionen h und p. Tangens und Strecke.

Question

Bestimmung des Schnittpunkts der Graphen zweier Funktionen h und p.

AB ist die Strecke zwischen zwei Punkten.

\( h(x)=\frac{2 \cdot \tan (\alpha) \cdot \tan (\beta)}{\tan (\beta)-\tan (\alpha)} \cdot\left(x-\frac{ \overline{A B}}{2}\right) \)

\( p(x)=\frac{\tan (\alpha) \cdot \tan (\beta)+\tan (\alpha)^{2}}{2 \cdot \tan (\alpha)^{2} \cdot \tan (\beta)+\tan (\beta)-\tan (\alpha)} \cdot x \)

Answer 1

Hast du die Originalaufgabe noch?

h(x) = p(x)

2·TAN(α)·TAN(β)/(TAN(β) - TAN(α))·(x - s/2) = (TAN(α)·TAN(β) + TAN(α)^2)/(2·TAN(α)^2·TAN(β) + TAN(β) - TAN(α))·x

Substituiere a = TAN(α) und b = TAN(β)

2·a·b/(b - a)·(x - s/2) = (a·b + a^2)/(2·a^2·b + b - a)·x

Wenn ich das mit meinem CAS (Computer Algebra System) löse erhalte ich:

x = b·s·(2·a^2·b - a + b)/(a^2·(4·b^2 + 1) - 2·a·b + b^2)

Comments

Ich versuche die aufgabe von einem Wettbewerb zu lösen, die ich jetzt nicht öffentlich zur Diskussion stellen will :D

Meine idee zur Lösung ist allerdings ziemlich lang und etwas unübersichtlich, je länger ich daran sitze :/

---

Wenn das dein Ansatz zu einer Wettbewerbsaufgabe ist, dann ist es vermutlich verkehrt. Meist kommt man da mit relativ einfachen Mitteln weiter, die allerdings nicht immer ganz offensichtlich sind.