Zeige, dass 10/pi × (3.Wurzel(pi))^{2} = 10/3.Wurzel(pi) (Potenzgesetze)

Question

Man soll zeigen, das beide Terme äquivalent sind:

\( \frac{10}{\pi} \cdot ( \sqrt[3]{\pi} )^2 = \frac{10}{\sqrt[3]{\pi}} \)

Ich habe gerechnet:

\( \frac{10(\sqrt[3]{\pi})^{2}}{\pi}=\frac{10 · \pi^{\frac{2}{3}}}{\pi}= 10^{\frac{2}{3}} \cdot \pi^{(-1)} \)

\( = 10 \pi^{\frac{2}{3}-1}=10 · \pi ^{-\frac{1}{3}}=\frac{10}{\sqrt[3]{ \pi }} \)

Darf man das auch so machen: 10/(3.√(π)^{3}) × (3.√(π))^{2})

Und dann einfach kürzen? Dann kommt man ja auch auf die rechte Seite oder nicht?

Comments

Beide Umformungen sind korrekt.

Answer 1

Darf man auch machen

10/(3.wurzel(Pi)³) × (3.wurzel(pi))²)

Das ist auch richtig.

Wenn du aber wie oft verlangt keine Wurzel im Nenner haben sollst, lässt du einfach

(10 * ^3 (√(π))^2) / π stehen. Hier sollst du ja die Gleichheit zeigen. Nachher kannst du sie in beide Richtungen benutzen.

Beachte, dass du vor dem Kürzen die Exponenten aus der Wurzel rausnehmen solltest.

Also erst zu 10/(3.wurzel(Pi))³× (3.wurzel(pi))² umformen. und nun kürzen.