Ausmultiplizieren von komplexen Zahlen. Lösung nachvollziehen.

Question

Ich habe ein Problem die Rechnung nachzuvollziehen (der rot markierte Bereich). Ich komme auf: Wurzel aus 10+3x.

Ermitteln Sie alle Lösungen der komplexen Funktion $z^{2} - 4z - jz + 5 + j5 = 0$ und machen Sie anschließend eine geeignete Probe.

Lösung: $z^{2}-(4+j) z+5+j 5=0$

$z_{1,2}=\frac{1}{2}(4+j) \pm \sqrt{\frac{1}{4}(4+j)^{2}-5-j 5}=\frac{1}{2}(4+i) \textcolor{#F00}{ \pm \frac{1}{2} \sqrt{-5 - j12} }$

$c=-5-j 12 ;|c|=13 ; \varphi=180^{\circ}+\arctan \left(\frac{-12}{-5}\right) \approx 247,38^{\circ} ; \mathrm{n}=2 ; \mathrm{k}=0,1$

Allgemein: $w_{\mathrm{k}}=\sqrt[n]{|c|}\left[\cos \left(\frac{\varphi+2 \mathrm{k\pi}}{\mathrm{n}}\right)+\mathrm{j} \sin \left(\frac{\varphi+2 \mathrm{k} \pi}{\mathrm{n}}\right)\right]$

...

Answer 1

$\sqrt{\frac{1}{4}(4+j)^2-5-5j}=\sqrt{\frac{1}{4}(16+8j+j^2)-5-5j}=\sqrt{\frac{1}{4}(16+8j-1)-5-5j}=\sqrt{\frac{1}{4}(8j+15)-5-5j}=\sqrt{2j+\frac{15}{4}-5-5j}=\sqrt{-\frac{5}{4}-3j}=\sqrt{\frac{-5-12j}{4}}=\frac{1}{2} \sqrt{-5-12j}$

Comments

Danke sehr! Ich habe die 1/4 schon zu Anfang aus der Wurzel geholt... Da war mein Fehler!