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Wir haben uns im Unterricht die Eulersche Zahl e ĂŒber eine unendliche Reihe angeschaut: e = 1 + 1 / 1 ! + 1 /2 ! + 1/3 ! + 1/4! ...

Wie kommt man auf diese Formel? Wo gibt es einen Zusammenhang mit anderen mathematischen Formeln? Danke! :)
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Algorithmen fĂŒr e, die man auch per Iterationsrechner berechnen kann:

Euler Summen

Beantwortet von
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(1 + 1/n)^n

je höhere werte man fĂŒr n einsetzt, desto exakter wird die eulersche zahl
Beantwortet von 4,3 k
Thilo87 hat zwar auch eine Folge angegeben, die irgendwann gegen e geht, aber du meintest offenbar eine andere.

Naja, diese Reihendarstellung von e ist ein bisschen schwierig herzuleiten, wenn man noch nie etwas von höherer Mathematik gehört hat.
Eine mögliche Herangehensweise ist die, eine Funktion konstruieren zu wollen, die sich beim Ableiten immer wieder selbst reproduziert.
DafĂŒr kann man z.B. den Polynomial-Ansatz nehmen:
f(x)=1+x+x^2/2+x^3/(3*2)+...
Man kann sich schnell vergewissern, dass sie tatsÀchlich die Eigenschaft hat, dass sie sich beim Ableiten reproduziert.
Etwas schwieriger ist zu zeigen, dass sie die typischen Eigenschaften einer Exponentialfunktion erfĂŒllt, also f(x+y)=f(x)*f(y); f(x*y)=f(x)^y und f(0)=1.
Hat man das aber gezeigt, so ist bewiesen, dass die so definierte Funktion isomorph (das heißt gleichförmig) zu einer Exponentialfunktion b^x ist und die Basis der Exponentialfunktion lĂ€sst sich ĂŒber f(1) ermitteln.

Setzt man nun 1 als Funktionswert ein, so ergibt sich tatsÀchlich
b=1+1+1/2+1/6+...
Und man definiert diesen Ausdruck als Eulersche Zahl.

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