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Ich habe eine Umfangsberechnung (Näherungsformel) einer Ellipse (a=105, b=95) nach Ramanujan vorgenommen.

$$ u = 4 \int _ { 0 } ^ { \operatorname { pi } / 2 } \sqrt { a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } x + b ^ { 2 } \sin ^ { 2 } x } d x $$

Ergebnis: 628,7113 mm.

Nun soll das Ergebnis mit einer Integralrechung gegengeprüft werden. Und genau dabei brauche ich Eure Hilfe. Was kann ich tun und wie kann ich es tun?

Anmerkung: Ich verwende in der Hauptsache Excel für meine Berechnungen.

Danke im Voraus.

von

2 Antworten

+2 Daumen

Das ist ein elliptisches Integral. Eine Stammfunkton, die man durch Rechnen mit gängigen Funktionen beschreiben kann, gibt es dafür nicht.

Da kannst du wahrscheinlich nur mit Näherungsverfahren (z.B. Trapezverfahren oder so) herangehen.

von 152 k

Ich hab das nach dem Trapezverfahren

mal in eine Exceltabelle gepackt.

Das n ist die Anzahl der Teilintervalle.

Wenn du die veränderst, musst du entsprechend mehr

oder weniger Zeilen daraus machen. Das yi unterscheidet

sich nur in der ersten und der letzten Zeile vom y

(siehe z.B.

)

ellipse_int.xlsx (11 kb)

+1 Punkt

Hier: https://www.mathelounge.de/174630/seltsames-integral-berechnen-∫-1-a-2-sin-b-cos-x-2-dx-von-0-bis-π-2 kann man eine Idee stehlen.

Vgl. Diskussion in den Kommentaren oben.

von 145 k

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