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Ich suche ein Verfahren, um in den unten abgebildeten Gleichungen die Lösung für χ (chi) und die Lösung der beiden elliptischen Integrale zu erhalten.

Mir ist klar, wie ich die elliptischen Integrale numerisch berechnen kann, das Problem ist nur, um χ (chi) zu berechnen benötige ich die Integrale, um die Integrale zu berechnen benötige ich χ (chi).

Die Konstante F(ρ) ist bekannt.

Formel:

\( 1-\frac{2}{\chi^{2}-1}\left[\frac{K(\chi)}{E(\chi)}-1\right]-F(\rho)=0 \)

1. Integral:
\( K(\chi)=\int \limits_{0}^{\pi / 2}\left[1-\left(1-\frac{1}{\chi^{2}}\right)(\sin \varphi)^{2}\right]^{-1 / 2} \mathrm{~d} \varphi \)

2. Integral
\( E(\chi)=\int \limits_{0}^{\pi / 2}\left[1-\left(1-\frac{1}{\chi^{2}}\right)(\sin \varphi)^{2}\right]^{1 / 2} \mathrm{~d} \varphi \)

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heavy, ich hätte mir schon gedacht ich hab nen ansatz ABER DANN sah ich noch die Wurzel im Integral... :)
Willst du numerische Berrechnung durchführen...

Kannst da nicht irgendwie mitn Newton Verfahren was machen? Indem du K(X) und E(X) einfach in die Formel einsetzt und newton anwendest?

Naja, jetzt wenn ich so darüber nachdenke, könnte das vielleicht irgendwie schon gehen. Nur wenn ich den Funktionswert für Newton an den stellen xk bestimme, muss ich jedesmal integrieren. Die Integration läuft ja dann auch numerisch, ist viel Aufwand, aber sollte dann doch gehn!

Vielleicht hat noch jemand eine andere Idee, wenn nicht versuch ich es auf diesem Weg.

Also analytisch komm ich jetzt gar nicht drauf wie das gehen sollte...
Beim Newton-Verfahren scheitert es aber daran, dass ich die Ableitung benötige.

Dann müsste ich die Integrale  ∫ (...) dφ nach dΧ ableiten ?!

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