Ich suche ein Verfahren, um in den unten abgebildeten Gleichungen die Lösung für χ (chi) und die Lösung der beiden elliptischen Integrale zu erhalten.
Mir ist klar, wie ich die elliptischen Integrale numerisch berechnen kann, das Problem ist nur, um χ (chi) zu berechnen benötige ich die Integrale, um die Integrale zu berechnen benötige ich χ (chi).
Die Konstante F(ρ) ist bekannt.
Formel:
\( 1-\frac{2}{\chi^{2}-1}\left[\frac{K(\chi)}{E(\chi)}-1\right]-F(\rho)=0 \)
1. Integral:
\( K(\chi)=\int \limits_{0}^{\pi / 2}\left[1-\left(1-\frac{1}{\chi^{2}}\right)(\sin \varphi)^{2}\right]^{-1 / 2} \mathrm{~d} \varphi \)
2. Integral
\( E(\chi)=\int \limits_{0}^{\pi / 2}\left[1-\left(1-\frac{1}{\chi^{2}}\right)(\sin \varphi)^{2}\right]^{1 / 2} \mathrm{~d} \varphi \)