0 Daumen
1,6k Aufrufe

Ich habe mal wieder an einer Aufgabe zu knabbern und weiß nicht so recht, wie ich weiter vorgehen soll.

Aufgabe:

$$ \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 11 } * \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 13 } * \left( \frac { 9 } { 7 } \right) ^ { 12 } $$

Mein nächster Schritt ist das ganze aufzudröseln und auf einen Bruchstrich zu schreiben:

$$ \frac { 2 ^ { 11 } · 7 ^ { 13 } · 9 ^ { 12 } } { 3 ^ { 11 } · 6 ^ { 13 } · 7 ^ { 12 } } $$

Die 9 hoch 12 wandele ich um in 3 hoch 24.

Doch nun komme ich nicht weiter. Ich habe zwar Zahlen mit gleichen Exponenten,aber die Basis ist verschieden. Was darf ich da gegebenenfalls wie kürzen?

Ich wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung.

Avatar von

Tipp vorab: 6^13 = (2*3)^13 = 2^13 * 3^13

Das mit den 6 hoch 13 ist ein sehr guter Tipp, da ich noch nicht so viel Übung habe, bin ich da noch nicht drauf gekommen :)

2 Antworten

0 Daumen

Ich habe mal versucht das zu lösen:

2^11·7^13·9^12 / (3^11·6^13·7^12)

= 2^11·7^13·(3·3)^12 / (3^11·(2·3)^13·7^12)

= 2^11·7^13·3^24 / (3^11·2^13·3^13·7^12)

= 2^11·7^13·3^24 / (3^24·2^13·7^12)

= 7 / 2^2

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Hi,

löse die Klammern auf und Faktorisiere die einzelnen Terme. Möglichkeit des Vorgehens:

$$ \left( \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 11 } \left( \frac { 7 } { 6 } \right) ^ { 13 } \left( \frac { 9 } { 7 } \right) ^ { 12 } = \frac { 2 ^ { 11 } \cdot 7 ^ { 13 } 9 ^ { 12 } } { 3 ^ { 11 } 6 ^ { 13 } 7 ^ { 12 } } = \frac { 2 ^ { 11 } \cdot 7 ^ { 1 } \cdot 3 ^ { 24 } } { 3 ^ { 11 } 2 ^ { 13 } 3 ^ { 13 } } = \frac { 7 } { 4 } $$

 Klar? Bedenke die Potenzgesetze bei gleichen Basen: am·an=am+n.

 Grüße

Avatar von 140 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community