Ist h gerade und monoton fallend, dann ist h konstant?

Question

leider versteh ich das hier nicht so ganz ... könnte mir vielleicht jemand ein paar Ansätze oder Hilftestellung zu der Aussage geben?

Sei h:R->R eine differenzierbare Fkt. Ist die folgende Aussage w oder f?

-ist h monoton fallend und gerade, ist h konstant

Answer 1

gerade heißt doch f(-x)  = f(x)    
und monoton fallend heißt  für alle x1 < x2 ist   f(x1) >= f(x2)   #


wäre f nicht konstant, dann gäbe es x1 <  x2   mit f(x1) > f(x2)
dann ist aber -x2  < -x1   und  f(-x2) = f(x2) < f(x1) = f(-x1) also
                                                   f(-x2) <  f(-x1) im Gegensatz zur Monotonie.

Also muss bei # immer das Gleichheitszeichen gelten und
damit f konstant.   differenzierbar wird nicht gebraucht ?!

Comments

Nein glaube nicht, da h ja schon als diff'bar definiert wurde, aber vielen Dank!!