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ich brauche bitte eure Hilfe. Ich habe folgende Aufgabe zu machen und kenne mich leider nicht aus, trotz Youtube Videos und Internetrecherchen. Hier meine Aufgabe:


Ermitteln Sie die größtmöglichen Definitionsmengen folgender Funktionen.

a) log (2-x)

b) log 1/ (1-x)

c) log √(x-3)

d) log (x²-4)

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Hi,

Du musst nur wissen, wann etwas definiert ist. Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass der Nenner nie 0 werden darf. Für den Logarithmus, dass der Numerus nie 0 oder negativ sein darf.


a) D = {x∈ℝ|x < 2}

b) D = {x∈ℝ|x < 1 }

c) D = {x∈ℝ|x > 3}

d)

Nebenrechnung: x^2-4 > 0

x^2 > 4

x > 2 und x < -2

D = {x∈ℝ|x < -2 und x > 2}


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

Ok alles klar!

Vielen lieben Dank!!!!

Kein Problem, gerne ;).

Fehlerhinweis
Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass er nie negativ werden darf.
Besser
Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass der Nenner nie null werden darf.

Fehlerhinweis
c) D = {x∈ℝ|x > 3}
besser
c) D = {x∈ℝ|x  3}

Danke ;).

Bei ersterem war ich gedanklich wohl schon beim Logarithmus.


Letzteres muss ich aber zurückweisen. Dein Vorschlag ist nicht besser, sondern falsch. Die Wurzel mag zwar ein ≥ erlauben, da wir aber weiterhin im Logarithmus sind, gilt auch weiterhin >, da der Numerus wie stets > 0 sein muss.


Grüße

Deine Antwort zu c.) stimmt.

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Es gibt hauptsächlich 3 Einschränkungen des Definitionsbereichs

- Bei einem Bruch : Division durch 0 auschließen
- Für den Term in der √ gilt : größer / gleich 0
- Der Term im Logarithmus muß größer 0 sein

a) log (2-x)
2 - x > 0
x < 2

b) log [ 1/ (1-x) ]

1 / ( 1 - x ) > 0 => ( 1 - x ) muß positiv sein
1 - x > 0
x < 1
und
( 1 - x ) ≠ 0
x ≠ 1
Dies wird durch
x < 1
bereits erfüllt.

c) log √(x-3)
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3

d) log (x²-4)
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
x > 2
x < -2

Avatar von 122 k 🚀

c)

Siehe Kommentar bei mir ;).

Fehlerkorrektur
c:)  für die Wurzel gilt
x ≥ 3
für den Logarithmus gilt
√(x-3)  > 0
also insgesamt
x > 3

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