Herbert Helling, Warburg, 06.01.2015
Collatz-Problem (3n+1), (n/2)
http://www.herbert-helling.de/Collatz https://collatz06012015.wordpress.com/
Behauptung:
Jede natürliche Zahl n, m, h, u, p der Mengen N, M, H, U, P, endet in dem Zyklus 4,2,1
N={73,81,89,97........} Bed. 1: Mod[(n-73)/8]=0
M={5,13, 21,29,37....} Bed. 2: Mod[(m-5)/8]=0
H={3,7,11,15,19... ...} Bed. 3: Mod[(h-3)/4]=0
Zur Erfassung aller natürlichen Zahlen:
U={2,4,6,8,10..........}
P={1,9,15,17,23,...71}
Die Mengen umfassen zusammen alle natürlichen Zahlen.
Die Zahlen der Menge P werden hier nicht näher betrachtet, da daür die Lösung rechnerisch leicht möglich und gegeben ist.
Betrachtung N:
NCz(ni)=55+(i-1)*6; i(n)=1+(n-73)/8;
==> jede Zahl n aus N endet im NCz, da jede Zahl n auf den hier definierten NCz einer kleineren Zahl trifft.
n>NCz(n)
Betrachtung M:
MCz(mi)=2+(i-1)*3; i(m)=1+(m-5)/8;
==> jede Zahl m aus M endet in MCz, da jede Zahl m den hier definierten Vorgänger MCz hat der im MCz endet. I
m>MCz(m)
Betrachtung H:
Für jede Zahl h der Menge H existiert eine größere Zahl / Folge HCz, auf die diese Zahl trifft und in deren HCz sie endet.
HCz(3)=5; HCz(7)=5+6=11; HCz(11)=5+6+6=17;
HCz(r1+1)=HCz(r1)+6, HCz(r3)=HCz(r2)+6, . . . . .
HCz(hi))=5+(i-1)*6; i(h)=1+(h-3)/4;
Da der HCz von h aus H auf einen HCz einer größeren Zahl h trifft, dessen Ende im Zykel 4,2,1 noch nicht definiert ist, ist hier noch nicht sicher zu sagen, dass h auch im Zykel endet.
h<HCz(h)
Aus M sind jedoch alle m konsistent definiert und enden ausnahmslos im MCz(m).
Es gilt:
HCz(i)=MCz(2*i);
==> jede Zahl h(i) aus H endet im MCz(2*i) und ist eindeutig durch MCz(m) definiert.
Dies gilt für jede Zahl h aus H.
Betrachtung U:
Für jede Zahl u der Menge U existiert UCz(u). Jede Zahl u/2 trifft auf NCz(n) und /oder MCz(m) und /oder HCz(h) und /oder PCz(p).
Prüfung der Konsistenz:
Für alle i=1==>oo gilt:
[NCz(ni)+MCz(mi)+HCz(hi)]/[47+15*i]=1
Zusammenfassung:
Jede beliebige natürliche Zahl existiert und endet im Cz.
Für jede natürliche Zahl ist es bestimmbar, auf welchem definierten Zykel Cz sie konvergieren wird.
Alle Elemente im Zahlensystem stehen in definierter Abhängigkeit zueinander.
Die Prüfung der Konsistenz zeigt, dass eine Abweichung unmöglich ist.
Es ist somit unmöglich dass eine Zahl im System nicht existiert oder nicht im Cz konvergiert.
Formeln:
N={73,81,89,97........} Bed. 1: Mod[(n-73)/8]=0
M={5,13, 21,29,37....} Bed. 2: Mod[(m-5)/8]=0
H={3,7,11,15,19... ...} Bed. 3: Mod[(h-3)/4]=0
Für i=1 ==>oo gilt:
NCz(ni)=55+(i-1)*6; i(n)=1+(n-73)/8;
MCz(mi)=2+(i-1)*3; i(m)=1+(m-5)/8;
HCz(hi))=5+(i-1)*6; HCz(i)=MCz(2*i); i(h)=1+(h-3)/4;
[NCz(ni)+MCz(mi)+HCz(hi)]/[47+15*i]=1
Nun möchte ich gerne wissen ob das stimmt.
Warburg, 06.01.2015
Herbert Helling
