Maximum berechnen einer Funktion 4 Grades

Question

Hi bräuchte hier mal etwas hilfe bei der Maximum / Hochpunkt berechnung

Funktion:

f(x)=0.1x⁴-2.2x³+16.2x²-42x-10

f'(x)= 2/5x³-33/5x²+162/5x-42

f''(x)=6/5x²-66/5x+162/5

=> f'(x)=0

2/5x³-33/5x²+162/5x-42=0

Und hier ist das Problem wie berechne ich diese Gleichung?

Hoffe ihr könnt mir Helfen

Lg Alex

Comments

Bi gerad in der 10 Klasse g9.. und unser Lehrer verlangt sehr viel..

Wenn euch der Lehrer das Newton-Verfahren nicht beigebracht kann
die Aufgabe von dir auch nicht gelöst werden. Dann warte die nächste
Unterrichtsstunde einmal ab.

Answer 1

ich befürchte auch hier wirst Du nicht um das Newtonverfahren drum rum kommen.

Ich habe hier:

x_(1) ≈ 2,038

x_(2) ≈ 6,360

x_(3) ≈ 8,102

Wenn Näherungsverfahren nicht euer Thema sind, solltest Du nochmals die Funktionsgleichung überprüfen ;P.

Grüße

Comments

Bi gerad in der 10 Klasse g9.. und unser Lehrer verlangt sehr viel..

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^^. Das ist ja nichts schlechtes. Aber so viele Näherungen zu machen...das ist schon einiges an Arbeit :P. Wenn das gerade euer Hauptthema ist, ist das in Ordnung, sonst aber wäre ich eher erstaunt...

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Es ist eben nicht unser Hauptthema wir haben erst vor ca 1 Monat mit Polynomfunktionen angefangen :(

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Hab das jetzt mal durchgerechnet komme aber nicht auf die Ergebnisse zb in der nähe von x=6 sollte sich ja der Hochpunkt befinden... wenn ich dan 6 als Näherungswert in die Gleichung des Newtonschen... einsetzte ist mein erster Wert 26,3.
Ist das so Richtig?

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Du meinst, wenn Du den Startwert x = 6 nimmst, kommst Du auf x_(1) =26,3?

Das sollte nicht passen, ich komme auf x_(1) = 6,33333.

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       0.1*6⁴-2.2*6³+16.2*6²-42*6-10
Xn=-------------------------------------------
       2/5*6³-33/5^*62+162/5*6-42

Is doch so richtig oder?

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natürlich 6-davor

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Nein leider nicht.

1. Musst Du ja "6 - Bruch" schreiben. Das hast Du vergessen.

2. Bist Du gerade nicht an den Nullstellen der Funktion f(x) interessiert, sondern an den Nullstellen von f'(x). Du musst also das was Du da im Zähler hast in den Nenner packen und im Nenner f''(6) verwenden.

;)

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Achso ja Ohh Gott Danke

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;) $$

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Ok jetzt die allerletzte Frage :

Ich setzte diesen Wert x=6,36 in die Zweite Ableitung ein und komme auf den Wert y=4,224...*10^-4..

Das kann doch aber auch nicht stimmen laut meiner Zeichnung müsste y=24,... sein oder?

Hoffe ich nerve nicht

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ich verstehe Deine Frage nicht ganz? Wenn ich x = 6,36 in f''(x) einsetze kommt da -3,012 raus.

Damit kannst Du nun feststellen, dass es sich um ein Maximum handelt.

Wenn Du aber den y-Wert haben möchtest, dann must Du die Stelle doch in f(x) einsetzen ;).

Klar? :)

Answer 2

wenn Näherungswerte genügen, könntest du mit dem Newtonverfahren welche bestimmen.
Zeichnung zeigt, es gibt Lösungen in der Nähe von 2 und 6 und 8.