Kombinatorik - Aufgabe zu einem Gruppenfoto mit 7 Personen

Question

Ich komme leider bei dieser Aufgabe gar nicht weiter:

Famile Müller will ihre 7 Kinder fotografieren. Unter ihnen sind einmal nicht unterscheidbare Zwillinge und einmal nicht unterscheidbare Drillinge. Auf wie viele Arten können die Kinder in einer Reihe aufgestellt werden, damit für den Betrachter unterschiedliche Fotos entstehen?

Ich habe mir gedacht: 7x6x5x4, da man die Zwillinge und Drillinge als jeweils eins ansieht

Answer 1

Hi,
knapp dran. Die richtige Lösung ist $$ \frac{7!}{3! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{2} $$.
Man kann dies auf mehrere Arten abzählen. Beispielhafte Erklärung:
Es gibt \(7!\) Möglichkeiten 7 unterschiedliche Personen aneinander zu Reihen. Da jeweils 2 und 3 dieser Personen nicht unterscheidbar sind darf man die Permutationen dieser Personengruppen bei der Aufzählung nicht berücksichtigen.
Gruß