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Eine Wandergruppe legt 5 km in der Stunde zurück. Sie startet um 8 Uhr am See und wandert am Forsthaus vorbei zur Hellhütte. Der gesamte Weg ist 20 km lang. Eine zweite Gruppe legt 4 km pro Stunde zurück, startet um 9 Uhr an der Hellhütte und wandert vom Forsthaus vorbei zum See.

Um wieviel Uhr treffen sich beide Gruppen?

See - Forsthaus = 7 km
Forsthaus - Hellhütte = 13 km

von

2 Antworten

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Man kann hier auch für beide Wandergrupen eine Weg-Zeit-Funktion in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen:

ene wandergruppe legt 5km in der stunde zurück. sie startet um 8 uhr am see und wandert am forsthaus vorbei zur hellhütte. der gesamte weg ist 20km lang.

m = 5 km/h
Px = 8 Uhr Startzeit
Py = 0 km Wegmarke

f(x) = m * (x - Px) + Py = 5 * (x - 8) + 0 = 5x - 40

eine 2. gruppe legt 4km pro stunde zurück, startet um 9 uhr an der hellhütte und wandert vom forsthaus vorbei zum see.

m = -4 km/h (negativ, da entgegengesetzte Richtung)
Px = 9 Uhr Startzeit
Py = 20 km (Sie beginnen an der 20 km entfernten Hellhütte)

g(x) = -4 * (x - 9) + 20 = -4x + 36 + 20 = -4x + 56

um wieviel uhr treffen sich beide gruppen?

Gefragt ist hier, wann beide Wandergruppen die gleiche Wegmarke erreichen. Da die Funktionen die erreichte Wegmarke in abhängigkeit der Zeit angeben kann man beide Funktionsgleichungen gleich setzten.

f(x) = g(x) 
5x - 40 = -4x + 56
9x = 96
x = 32/3 = 10 2/3 = 10 Uhr 2/3 * 60 = 40 Minuten

Um 10:40 Uhr treffen sich die beiden Gruppen.

von 417 k 🚀
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Ich nehme mal an, dass die 20km richtig sind.

Dann ist gefragt, zu welchem Zeitpunkt die Wege, die beide Gruppen zurückgelegt haben zusammen 20km ergeben.

Der Weg der ersten Gruppe um t Stunden nach 9 beträgt:

s1 = 5km + t*5km/h

Der Weg der zweiten Gruppe um t Stunden nach 9 beträgt:

s2 = t*4km/h


Nun soll gelten:

20 km = 5km + t*5km/h + t*4km/h

15 km = t*9km/h

t = 1,667 h = 100 min



Die beiden Gruppen treffen sich um 100 min nach 9, das ist um 10:40 Uhr.

von 10 k

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