Zeigen dass aufgespannte Gerade Untervektorraum Rn ist

Question

Aufgabe:

Es sei $v \in \mathbb{R}^{n}$ ein Vektor mit $v \neq 0$. Die Menge

$\mathbb{R} v=\{\lambda v \mid \lambda \in \mathbb{R}\}$

nennt man die von $v$ aufgespannte Gerade.

(a) Zeigen Sie: Die von $v$ aufgespannte Gerade ist ein Untervektorraum des $\mathbb{R}^{n}$.

(b) Finden Sie zwei verschiedene Vektoren im $\mathbb{R}^{2}$, die dieselbe Gerade aufspannen.

Answer 1

(a) Überprüfe ob die Eigenschaften eines Untervektorraums gilt

(b) Nehme 2 Vektoren (ungleich dem Nullvektor) die linear abhängig sind.

Jedes Element von $\mathbb{R}v$ hat die Form $\lambda v$. Abgeschlossen unter Vektoraddition:$\lambda_1v, \lambda_2v \in \mathbb{R}v$ dann muss auch $\lambda_1v + \lambda_2v = (\lambda_1 + \lambda_2)v\in \mathbb{R}v$, denn $\lambda_1+\lambda_2 \in \mathbb{R}$.

Jetzt bist du dran, welche Eigenschaften müssen noch überprüft werden?

Gruß

Comments

Ich kenne nicht alle eigenschaften

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Dann lern sie, wozu gibt es Skripte/Vorlesungen/Internet??? Bevor man versucht so eine Aufgabe zu lösen sollte man sich doch erstmal klar machen um was  es geht :)