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Aufgabe:

Es sei vRn v \in \mathbb{R}^{n} ein Vektor mit v0 v \neq 0 . Die Menge

Rv={λvλR} \mathbb{R} v=\{\lambda v \mid \lambda \in \mathbb{R}\}

nennt man die von v v aufgespannte Gerade.

(a) Zeigen Sie: Die von v v aufgespannte Gerade ist ein Untervektorraum des Rn \mathbb{R}^{n} .

(b) Finden Sie zwei verschiedene Vektoren im R2 \mathbb{R}^{2} , die dieselbe Gerade aufspannen.

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1 Antwort

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(a) Überprüfe ob die Eigenschaften eines Untervektorraums gilt

(b) Nehme 2 Vektoren (ungleich dem Nullvektor) die linear abhängig sind.

Jedes Element von Rv \mathbb{R}v hat die Form λv\lambda v. Abgeschlossen unter Vektoraddition:λ1v,λ2vRv \lambda_1v, \lambda_2v \in \mathbb{R}v dann muss auch λ1v+λ2v=(λ1+λ2)vRv \lambda_1v + \lambda_2v = (\lambda_1 + \lambda_2)v\in \mathbb{R}v , denn λ1+λ2R \lambda_1+\lambda_2 \in \mathbb{R} .

Jetzt bist du dran, welche Eigenschaften müssen noch überprüft werden?

Gruß

Avatar von 23 k

Ich kenne nicht alle eigenschaften

Dann lern sie, wozu gibt es Skripte/Vorlesungen/Internet??? Bevor man versucht so eine Aufgabe zu lösen sollte man sich doch erstmal klar machen um was  es geht :)

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