Zinseszinsrechnung - Theoretische Verzinsung

Question

12000 € sind zuerst 4% dek p.a und dann 5% dek p.a angelegt. Wie lange wurde es zu 5% verzinst , wenn es nach 20 Jahren auf 28000€ angewachsen ist.
(theoretische Verzinsung)

Bitte auch Rechenweg angeben

Answer 1

12000 * 1,04^x  *  1,05^{20-x} = 28000

1,04^x  *  1,05^{20-x} = 7/3

ln(1,04^x ) + ln(1,05^{20-x}  ) = ln (7/3)

x*ln(1,04 ) + (20-x)*ln(1,05 ) = ln (7/3)

x*ln(1,04 ) -x*ln(1,05 ) + 20*ln(1,05 ) = ln (7/3)

x * (ln(1,04 ) -ln(1,05 ))  = ln (7/3) -  + 20*ln(1,05 )

x = ( ln (7/3) -  + 20*ln(1,05 ) ) /   (ln(1,04 ) -ln(1,05 )) ungefähr gleich 13,4

also wurde es 13,4 Jahre mit 4% und 6,6 Jahre zu 5 % verzinst.

Comments

woher weißt du dass bei 1,04 hoch x kommt und nicht bei 1,05?

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kannst du beides machen. Dann ist entweder das x der Zeitraum für die 4% oder für die 5%

Der andere Zeitraum ist dann jedenfalls 20-x.

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Okay danke vielmals für deine Antwort!

Answer 2

t = Zeit der Verzinsung zu 4 %

28 000 = ( 12 000 * 1.04^{t} ) * 1.05^{20-t}
28 000 / 12 000 = 1.04^{t}  * 1.05^{20} / 1.05^{t}
2.3333 / 1.05^20 = ( 1.04 / 1.05)^t
0.8794 = 0.99^t
t * ln ( 0.99 ) = ln ( 0.8794 )
t = 12.79 Jahre
20 - 12.79 = 7.21

Probe
28 000 = ( 12 000 * 1.04^{12.79} ) * 1.05^{7.21}
28 000 = ( 19 817 ) * 1.422 = 28 172  | stimmt

Irgendwo muß ein Zwischenwert genauer angegeben
werden um exakt auf 28 000 zu kommen.

Comments

Korrektur
t * ln ( 0.99 ) = ln ( 0.8794 )
t = 13.43 Jahre
20 - 13.43 = 6.57 Jahre