Wieviel Prozent der Werkstücke werden durchschnittlich mit gewünschter Qualität produziert?

Question

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus der Stochastik. Diese lautet:

Ein Werkstück besitzt die gewünschte Qualität,, wenn die Abweichung eines bestimmten Maßes vom entsprechenden Nennmaß dem Betrag nach nicht größer als 3,8 mm ist. Der Herstellungsprozess sei so beschaffen, dass dieses Maß als eine normalverteilte Zufallsgröße angesehen werden kann, deren Erwartungswert mit dem Nennmaß übereinstimmt. Weiterhin sei die Standardabweichung sigma= 2mm bekannt. Wie viel Prozent der Werkstücke einer Serie werden durchschnittlich mit gewünschter Qualität produziert?

Ich habe die 3,8 durch sigma also 2 geteilt und bekam 1,9. wenn ich diese Zahl in der Standardnormalverteilungstabelle nachschaue kommt als Ergebnis 97,13% raus. Aber dann habe ich ja die untere Grenze nicht berücksichtigt. Wie komme ich weiter? Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

Es müsste für das 1.9 Intervall gelten

1 - 2·(1 - Φ(1.9)) = 2·Φ(1.9) - 1 = 0.9426 = 94.26%

Comments

ich greife das Thema noch einmal auf, da ich dazu eine Frage habe.

2·Φ(1.9) - 1

Wieso zieht man dort noch die 1 ab ?

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Bitte vereinfache

1 - 2·(1 - Φ(1.9))

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1 - 2·(1 - Φ(1.9))

2 · 0.97128 -1

1.94256-1 = 0.94256 = 94.26%

Wie man das löst versteh ich nur ist mir nicht klar wieso man noch die 1 abzieht.

Ist das einfach Formelbedingt ?

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1 - 2·(1 - Φ(1.9))

Klammer auflösen

1 - 2·1 + 2·Φ(1.9)

1 - 2 + 2·Φ(1.9)

-1 + 2·Φ(1.9)

2·Φ(1.9) - 1

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Ok danke dir!

Anderes Beispiel :

Nennmaß 3.6mm, σ=3mm und μ ist ja 0 da nichts angegeben ist.

φ=(0-3.6/3)

φ=(3.6/3)

φ=(1.2)

1-2*(1-φ(1.2))

2*0.8849-1

1.7698-1

0.7698 = 76.98%

Korrekt ?

Lg

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Ich denke μ ist das Nennmaß.

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Ok weil in der Aufgabenstellung steht,dass das Nennmaß mit dem Erwartungswert übereinstimmt.

Aber die Rechnung ist korrekt? Bis auf, dass ich den ersten Schritt (φ=(0-3.6/3)) überspringen kann.

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Nennmaß 3.6mm, σ=3mm und μ ist ja 0 da nichts angegeben ist.

Und in welchem Toleranzbereich darf die Fertigung liegen? Bitte Aufgaben immer vollständig mit Aufgabentext zur verfügung stellen.

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Es ´handelt sich hier um die selbe Aufgabenstellung wie ganz oben am Anfang.

Ich hab jediglich andere Werte genommen.

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Oben ist kein Nennmaß gegeben sondern nur die maximale Abweichung vom Nennmaß.

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Ein Werkstück besitzt die gewünschte Qualität,, wenn die Abweichung eines bestimmten Maßes vom entsprechenden Nennmaß dem Betrag nach nicht größer als 3,6 mm ist. Der Herstellungsprozess sei so beschaffen, dass dieses Maß als eine normalverteilte Zufallsgröße angesehen werden kann, deren Erwartungswert mit dem Nennmaß übereinstimmt. Weiterhin sei die Standardabweichung σ= 3mm bekannt. Wie viel Prozent der Werkstücke einer Serie werden durchschnittlich mit gewünschter Qualität produziert?

Dann lag es wohl an mir, dass ich hier für Verwirrung gesorgt habe. Tut mir leid.

Wie gesagt es handelt sich um die selbe Aufgabe nur mit anderen Werten!

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2·Φ(1.2) - 1 = 0.7699 = 76.99%