Wie wird ein maximaler Definitionsberech für die f(x)= x^y aussehen. ist es D= R^2/ x=o ∩y=0 ?
Meinst du,wie der Definitionbereich im allgemeinen aufgeschrieben wird ? Oder wie es in deinem Fall ist?
f(x,y) = x^y ist definiert für (x,y) ∈R^2
(Gehen wir von aus,dass x und y real sein sollen )
Ich meinte wie es in diesem fall ist, ich dachte 0^0 ist nicht definiert oder?
Ich glaube für 0^0 gibt es keine allgemeingültige Definition. Also ob 0^0 = 1 oder = 0 oder nicht definiert ist.
Falls du 0^0 als nicht definiert ansehen möchtest kannst du als Definitionsbereich R^2 \ (0,0)
Oder auch wie du meintes R^2\ x=0 und y=0 . So müsste man das denke ich auch benutzen können.
"x^yxy ist nicht für alle R^2\ {0}R2∖{0} definiert.."
Wieso das?
Betrachte zum Beispiel \( y = \frac{1}{2} \) .
Das ist doch definiert als :
x^{1/2} = Wurzel x .
Ja und x darf nicht negativ sein ;) also ist \(x^y\) schonmal nicht definiert für Punkte wie \( (-1/\frac{1}{2}) \) etc.
Stimmt. :)
Ja kommt halt ganz drauf an ,ob die Funktion über R oder über C definiert sein soll.
Aber unabhängig davon, ob die Funktion über \( \mathbb{C} \) oder \( \mathbb{R} \) definiert sein soll, sie ist sicher nicht definiert für \( (x,y)\in \{0\} \times \mathbb{R_{<0}} \).
Genau, mit \( \mathbb{R_{<0}} \) sind alle negativen reellen Zahlen gemeint. Man könnte auch z.B. \( \mathbb{R^-} \) schreiben, wenn man in 5 Bücher guckt, findet man 6 verschiedene Notationen dafür. Die 0 in geschweiften Klammern ist einfach die Menge, die nur 0 enthält und \( \times \) ist eben das Zeichen fürs Mengenprodukt.
Also so sieht Df bei mir aus:{(x,y) ∈ ℝ^2| x=0 ∩ y∈ ℝ+0 oder x<0 ∩ y ∈ Qu (ungerade rationale Zahlen)} in welche Richtung soll ich denken um die Skizze der Menge Df zu fertigen? Die Funktion sieht so komplex aus ...
