Maximaler Definitionsbereich bestimmen (Funktion mit 2 Variablen)

Question

Wie bestimme ich den maximalen Definitionsbereich der folgenden Funktion mit 2 Variablen?

\( f(x, y)=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \)

Answer 1

\( D_f = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2 \leq 1 \} \)

Gruß

Comments

also wir brauchen nicht die x und y extra auszurechnen? Ich muss danach die Menge Df skizzieren

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Aus der angegebenen Definitionsmenge kannst du auch x oder y als Intervall angeben und die andere Größe in abhängigkeit  der anderen Variable schreiben. Zeichnen kannst du die Definitionsmenge auch mit meiner Darstellung (Kreisscheibe).

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sorry, ich weiss nicht wie genau es mit der Kreisscheibe läuft ? (ich habe mich noch nie  mit so einer Funktion mit 2 variablen beschäftigt). ich habe jetzt ( wie du und  pleindespoir haben gesagt).

Df={x,y ∈ R^2 | x^2+y^2≤1

|y|≤√(1-x^2)

x≤1

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Das ist schon zu viel des Guten und redundant. Zum Thema Kreisscheibe: Versuch mal in einem Koordinatensystem \( x^2 + y^2 = 1 \) einzuzeichnen. Dann überleg dir wo die Punkte mit \(x^2+y^2 \leq 1\) liegen könnten.

Answer 2

Einige Überlegungen:

$$1-x^2-y^2\ge 0$$

$$1-x^2\ge y^2$$

$$\sqrt{1-x^2}\ge |y|$$

$$\sqrt{1-x^2}\ge 0$$

$$1-x^2\ge 0$$

$$1     \ge      x^2$$

$$1     \ge      x$$