Maximaler Definitionsbereich Funktion mit 2 Variablen

Question

Wie wird ein maximaler Definitionsberech für die f(x)= x^y aussehen. ist es D= R²/ x=o ∩y=0 ?

Answer 1

Meinst du,wie der Definitionbereich im allgemeinen aufgeschrieben wird ? Oder wie es in deinem Fall ist?

f(x,y) = x^y ist definiert für (x,y) ∈R²

(Gehen wir von aus,dass x und y real sein sollen )

Comments

Ich meinte wie es in diesem fall  ist, ich dachte  0⁰ ist nicht definiert oder?

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Ich glaube für 0⁰ gibt es keine allgemeingültige Definition. Also ob 0⁰ = 1 oder = 0 oder nicht definiert ist.

Falls du 0⁰ als nicht definiert ansehen möchtest kannst du als Definitionsbereich R² \ (0,0)

Oder auch wie du meintes R²\ x=0 und y=0 . So müsste man das denke ich auch benutzen können.

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\( x^y\) ist nicht für alle \(\mathbb{R}^2 \setminus \{0\} \) definiert...was hier aber mit maximal gemeint ist scheint mir selbst ein wenig unklar.

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"x^yxy ist nicht für alle R²\ {0}R2∖{0} definiert.."

Wieso das?

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Betrachte zum Beispiel \( y = \frac{1}{2} \) .

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Das ist doch definiert als :

x^1/2 = Wurzel x .

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Ja und x darf nicht negativ sein ;) also ist \(x^y\) schonmal nicht definiert für Punkte wie \( (-1/\frac{1}{2}) \) etc.

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Stimmt.  :)

Ja kommt halt ganz drauf an ,ob die Funktion über R oder über C definiert sein soll.

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Stimmt auch wieder :)

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Aber unabhängig davon, ob die Funktion über \( \mathbb{C} \) oder \( \mathbb{R} \) definiert sein soll, sie ist sicher nicht definiert für \( (x,y)\in \{0\} \times \mathbb{R_{<0}} \).

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@ LC :
Was ist das für eine Menge. Habe so eine schreibweise noch nicht gesehen.
Ist das : x= 0 y<0 ?

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Genau, mit \( \mathbb{R_{<0}} \) sind alle negativen reellen Zahlen gemeint. Man könnte auch z.B. \( \mathbb{R^-} \) schreiben, wenn man in 5 Bücher guckt, findet man 6 verschiedene Notationen dafür. Die 0 in geschweiften Klammern ist einfach die Menge, die nur 0 enthält und \( \times \) ist eben das Zeichen fürs Mengenprodukt.

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Also so sieht Df bei mir aus:{(x,y) ∈ ℝ²| x=0 ∩ y∈ ℝ⁺₀    oder x<0 ∩ y ∈ Q^u (ungerade rationale Zahlen)} in welche Richtung soll ich denken um die  Skizze der Menge Df zu fertigen? Die Funktion sieht so komplex aus ...