Aufgabe:
Zu zeigen ist, dass die Wendelfläche M eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des R^3 ist. Gegeben ist:
\( M:=\left\{\left(\begin{array}{c} s \cos (t) \\ s \sin (t) \\ t \end{array}\right) ; s, t \in \mathbb{R}\right\} \)
(Hinweis: \( U:=V:=\mathbb{R}^{3} \),
\( \left.\varphi: U \rightarrow V,\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} x \cos (z)+y \sin (z) \\ z \\ -x \sin (z)+y \cos (z) \end{array}\right)\right) \)
Zu zeigen ist:
(i) Zu jedem x0∈M eine offene Umgebung U(x0)⊆ℝ3 von x0 ,
(ii) eine offene Umgebung V⊆ℝ3,
(iii) und einen Cl-Diffeomorphismus φ:U→V gibt mit φ(M∩U)=V∩(ℝ2x{0}).
hierbei ist φ∈ Cl(U,ℝ3) ein Cl-Diffeomorphismus, wenn φ:U→V invertierbar mit φ-1∈ Cl(V,U)
