Eigenschaften einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Question

Hallo Forum :)

Ich hoffe das mir hier jemand helfen kann.

Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades der Form f(x)= x^3+ax^2+bx+c verläuft durch P1(-3/-12), durch P2(2/8) und durch den Ursprung.

Hierzu soll man die Eigenschaften herausschreiben. Meine Frage ist was zählt hier alles zu Eigenschaften?

Hoffe auf eine schnelle Antwort :)

Mfg

Answer 1

Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades der Form f(x)= x³+ax²+bx+c verläuft durch P1(-3/-12), durch P2(2/8) und durch den Ursprung.

Hierzu soll man die Eigenschaften herausschreiben. Meine Frage ist was zählt hier alles zu Eigenschaften?

Vermutlich sollst du aus den gegebenen Daten erst mal was über a,b,c, aussagen:

etwa   f(-3) = -12    f(2)=8  und f(o)=0  aus dem letzen folgt c=0.

die ersten beiden oben eigesetzt geben

-27 + 9a - 3b + 0 = -12

8  + 4a + 2b + 0 =  8

oder vereinfacht

9a - 3b = 15

4a + 2b = 0   daraus folgt   b= - 2a und in 9a - 3b = 15 eingesetzt 9a + 6a = 15  also a=1.

und also b=-2

Dann hast du die Gleichung:

f(x) =  = x³+x²-2x

und hiervon kannst du jetzt Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkt und so berechnen.

Answer 2

Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades
der Form f(x)= x³+ax²+bx+c verläuft durch P1(-3/-12), durch P2(2/8)
und durch den Ursprung.

f ( -3 ) = -12
f ( 2 ) = 8
f ( 0 ) = 0  => c = 0

f ( x ) = x³ + ax² + bx

Jetzt hast du noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Kommt du jetzt klar ?
Ansonsten bin ich gern weiter behilflich.