Ist y= 6/x eine Umformulierung der Zuordnungsvorschrift x -> 6/x?

0 Daumen
223 Aufrufe
Entspricht

x↦ 6/x

y=6/x

ist es also quasi eine Umformung/andere Schreibweise?
Gefragt 9 Sep 2012 von Gast jb5855

1 Antwort

0 Daumen

Jein. :)

An sich sind das schon ähnliche Dinge, allerdings erfordern sie unterschiedliche Mengen an Hintergrundinformationen.

x↦ 6/x beschreibt bereits für sich genommen eine Abbildung. Abbildungen, die Zahlen auf Zahlen abbilden nennt man häufig auch Funktionen.

Man kann einer Abbildung auch einen Namen geben, das funktioniert folgendermaßen:

f: x↦ 6/x

Die Abbildung f bildet dann das Element x auf das Element 6/x ab. Damit das wohldefiniert ist, muss man natürlich sichergehen, dass das '/' ein gültiger Operator ist, sprich, dass die Division an dieser Stelle funktioniert (x=0 wäre nicht erlaubt).

y=6/x oder auch y=f(x) verwendet man dagegen meistens dann, wenn man eine Abbildung/Funktion bildlich darstellen möchte, da man dann eine zweite Achse verwendet (die y-Achse) und so die Werte der Funktion gegen die x-Werte aufträgt.

Das ist dann eher die Bildungsvorschrift einer Menge von geordneten Paaren:

G = {(x,y): y=6/x}

oder auch

G = {(x,y): y=f(x)}

wenn die Abbildung f vorher definiert worden ist. G nennt man den Graphen der Funktion f.

 

Wichtig ist: das ist natürlich alles keine Schulmathematik mehr. In der Schule kommt der Begriff der Abbildung kaum vor und der Begriff der Funktion wird nur sehr vage und intuitiv behandelt. Darum werden in der Schule die unterschiedlichen Bezeichnungen häufig durcheinandergewirbelt (auch von Lehrern und Büchern)

Beantwortet 9 Sep 2012 von Julian Mi Experte X

Kann man also sagen, für x↦6/x nimmt man sich einen x-Wert (auf der x-Achse), rechnet x/6 und trägt diesen Wert wieder auf der x-Achse ab?

Hmm, nein.

Wann immer man etwas zeichnet, braucht man die zweite Dimension, um die Funktionswerte darstellen zu können.

Und dann braucht man auch das y, das ja die zweite Achse im Koordinatensystem ist.

x↦6/x benutzt man dann, wenn man über die Funktion sprechen möchte, ohne ihr einen Namen zu geben. Das kommt allerdings selten vor. Ein möglicher Satz wäre

"x↦6/x hat eine Definitionslücke bei x=0."

Wie gesagt, normalerweise gibt man Funktionen über die man spricht aber Namen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...