Satz des Pythagoras ((HÖHE))

Question

Die Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge s von ungefähr 230m  . Die zur Spitze laufenden Seitenkanten k sind ungefähr 220m lang. Gesucht ist die Pyramidenhöhe, die sich im Innern der Pyramide befindet und die man daher nicht messen kann. Ermittle die gesuchte Höhe. 

Comments

Höhe h = 148,155 m

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide?s=220&a=230 (per Mausrad herauszoomen)

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wie ist die Rechnung?

Answer 1

Denke dir in dem Bodenquadrat eine diagonale, dann geht die Höhe in der Mitte senkrecht
hoch, also hast du ein rechtwi. Dreieck
mit der halben Diagonale, der Höhe und der Seitenkante, gibt 220^2 = h^2 + (0,5*230*wurzel(2) )^2
 48400 = h^2 + 26450
21950 = h^2
 h=148,16

Comments

warum 0,5 ????

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Die Diagonale der Grundplatte ist
d^2 = ( 230^2 + 230^2 ) = 2 * 230^2
d = √ ( 2 * 230^2 )
d = √ 2 * 230
Bis zur Mitte der Platte sind es
0.5 * √ 2 * 230 = 162.64

Das Dreieck ist
220 ^2 = 162.64^2 + h^2
h^2 = 21948.23
h = 148.15 m