Berechnen Sie det(M1). (Laplacescher Entwicklungssatz)

Question

Aufgabe:

Die Determinante einer $n \times n$ Matrix kann rekursiv mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz berechnet werden:

Die Determinante der $n \times n$ Matrix wird durch Determinanten von $(n-1) \times(n-1)$ Matrizen ausgedrückt, diese wiederum durch Determinanten von $(n-2) \times(n-2)$ Matrizen usw. bis schließlich nur noch Determinanten von $2 \times 2$ Matrizen zu berechnen sind.

Hinweis: Die Determinante von bestimmten Matrix-Typen (z.B. von Dreiecksmatrizen) können besonders einfach ausgerechnet werden.

$M_{1}=\left[\begin{array}{cccc} -3 & -5 & 4 & -2 \\ 0 & 2 & -5 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{array}\right], \quad M_{2}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -5 & -2 & 5 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 3 & 1 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & -1 & 1 \end{array}\right]$

$M_{3}=\left[\begin{array}{ccc} 0 & -7 & 4 \\ 7 & 0 & -5 \\ -4 & 5 & 0 \end{array}\right]$

a) Berechnen Sie $\operatorname{det}\left(M_{1}\right)$.

b) Berechnen Sie $\operatorname{det}\left(M_{2}\right)$.

c) Berechnen Sie $\operatorname{det}\left(M_{3}\right)$.

Sind diese Ergebnisse richtig?

a) 18

b) -108

c) 0

Answer 1

Respekt, sind alle richtig.