Z.B. ∫−11∣x∣1dx.
Da ist ∫−10∣x∣1dx=c↗0lim∫−1c−x1dx=c↗0lim[−2−x]−1c=c↗0lim(−2−c+21)=2 und ∫01∣x∣1dx=c↘0lim∫c1x1dx=c↘0lim[2x]c1=c↘0lim(21−2c)=2.
Deswegen ist ∫−11∣x∣1dx=2+2=4.
Allgemein gilt: Die Funktion x↦∣x∣α1 hat für positives α bei x=0 eine Polstelle.
Für 0<α<1 existiert das uneigentliche Integral ∫−11∣x∣α1dx (d.h. die Fläche unter dem Graphen zwischen x=-1 und x=1 ist endlich, oben war α=21), für α≥1 existiert das Integral nicht (da ist die Fläche "unendlich groß").