Aufgabe 2.127:
Bei der Erstellung eines Tunnels ist der Vortrieb gleichzeitig von beiden Seiten erfolgt. Wegen unterschiedlicher Bodenbeschaffenheit und diverser ungleichmäßig verteilter Störfalle ist die Bohrleistung entsprechend unterschiedlich ausgefallen. Im Nachhinein lässt sie sich etwa nach folgender funktionaler Gesetzmäßigkeit modellieren, wobei \( x \) in Monaten und \( f(x) \) in Metern einzusetzen sind:
Vortriebsmaschine 1: \( f_{1}(x)=-\frac{7}{2} x^{2}+\frac{307}{2} x \)
Vortriebsmaschine 2: \( f_{2}(x)=\frac{5}{2} x^{2}-\frac{255}{2} x+3114 \)
a) Interpretieren Sie die funktionalen Zusammenhänge und geben Sie die Tunnellänge an.
b) Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten der Durchstich erfolgt ist und schließen Sie auf die von Maschine 1 erarbeitete Bohrstrecke.
Aufgabe 2.128:
Gegeben sei die Parabelschar \( P: y=x^{2}+x+c \).
a) Welche dieser Parabeln berührt den Graphen der Funktion \( f(x)=-\frac{1}{4} x^{2}+2 x-3 ? \)
b) Ermitteln Sie \( c \in \mathbb{R} \) so, dass Schnittpunkte existieren bzw. nicht existieren.
c) Skizzieren Sie den Sachverhalt unter Festlegung markanter Punkte.
