Aufgabe:
Der Trägheitstensor T eines Punktes im R2 mit der Masse m und dem Ortsvektor [x1x2]∈R2 ist durch folgende reelle symmetrische 2×2-Matrix definiert:
T : =m[x22−x2x1−x1x2x12]
Falls nicht gerade x=0 gilt, hat T zwei Eigenwerte. Ihre Aufgabe besteht darin, die Eigenwerte und Eigenvektoren zu berechnen sowie T zu diagonalisieren.
Konkret ist Ihre Position gegeben durch
x=[−4−3]
Die Masse m in kg sei 55.
a) Berechnen Sie die beiden Eigenwerte λ1,λ2 von T sowie zugehörige Eigenvektoren v1,v2 (nur die Zahlenwerte, also ohne die angegebenen physikalischen Einheiten).
b) Berechnen Sie eine invertierbare Matrix S und eine Diagonalmatrix D, sodass T=SDS−1