Zeigen, dass das Tensorprodukt folgende universelle Eigenschaften hat

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Sei K ein Körper und seien V1, V2, V3 K-Vektorräume. Es soll gezeigt werden, dass das Tensorprodukt (V1 V2) V3 die folgende universelle Eigenschaft besitzt:

Ist W ein weiterer K-Vektorraum und ist f : V1 × V2 × V3 W eine multilineare Abbildung, so gibt es genau eine lineare Abbildung h Hom((V1 V2 ) V3 , W ), so dass  h((v1 v2)v3)=f(v1,v2,v3)

gilt für alle v1 V1,v2 V2,v3 V3.

Ich soll dabei so vorgehen:

  1. a)  Sei Bi eine Basis von Vi für i = 1, 2, 3. Definiere mit Hilfe dieser Basen eine Basis von (V1 V2) V3 und überprüfe, dass die Bedingung (+) insbesondere h auf dieser Basis festlegt.
    Folgere daraus, dass es höchstens ein
    h gibt, dass die Bedingung erfült.

  2. (b)  Rechne nach, dass das in (a) gefundene h die Bedingung (+) erfüllt.

Ich habe keine Ahnung wie man die Aufgabe rechnen soll... Kann mir jemand helfen ?

Gefragt 17 Jul von gk

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