Verschiebung der Kommastelle bei Radikanden

Question

wie kommt man bei der Aufgabe auf 0,05 ?

√0,0025 = 0,05

Kann man sich das denken ?

Oder hier:

√0,000001 = 0,001

Warum wird die Anzahl der Nullen halbiert ?

Danke

Answer 1

Du musst wissen, dass √x auch als x^{1/2} geschrieben werden kann.

Nun hast Du bspw.

0,000001 = 1*10^{-6}

Davon nun die Wurzel ziehen bedeutet, dass der Exponent halbiert wird.

(1*10^{-6})^{0,5} = 1*10^{-3} = 0,001

Auch 0,0025 kann man schreiben als 25*10^{-4}. Die Wurzel ziehen und die Anzahl der Zehnerpotenz wird halbiert ;).

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Danke,

aber wie kann man das im Kopf rechnen ?

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Genau so, wie ich es vorgemacht habe ;).

0,0025 = 25*10^{-4}

Nun die Wurzel ziehen:

√(0,0025) = (0,0025)^{1/2} = (25*10^{-4})^{1/2} = 25^{1/2} * (10^{-4})^{1/2} = 5*10^{-2} = 0,05

;)

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Durch das Abzählen der Nullen bzw. der Kommaverschiebung bekommst du die Zehnerpotenz.

Answer 2

Man kann auch eine andere Technik anwenden.
Komma verschieben nach rechts

Vorbemerkung

√ 100 = √ 10^2 = 10
√ 0.01 = √ 10^{-2} = 10^{-1}

√0,0025 = √ [ 25 * 10^{-4} ] =  √ [ 25 * √ 10^{-4} ] = 5 * 10^{-2} = 0.05

Man muß nur darauf achten das der Exponent gerade wird.

Das Verfahren geht auch bei großen Zahlen
√ 250000 = √ 25 * 10^4 = √ 25 * √ 10^4 = 5 * 10^2