3*(x^{1/2})=2*(x^{1/3}) nach x auflösen

Question

die Aufgabe lautet : 3*sqrt(x)=2*(x^{1/3}) nach x aufzulösen.
Ich hab es geschaft 64/729 als X zu bekommen ... aber ein Kollege meint auch X = 0 ist eine Lösung ...
Leider bin ich total überfragt und der Lehrer meinte es stimmt konnte aber es nicht erklären weil er schnell weg musste. Kann mir jemand vll erklären wie man auf X = 0 kommt ?

Answer 1

$$ 3\cdot { x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }=2\cdot { x }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }\\ \frac { 3 }{ 2 } { x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }={ x }^{ \frac { 1 }{ 3 }  }\\ { \left( \frac { 3 }{ 2 }  \right)  }^{ 6 }\cdot { x }^{ \frac { 6 }{ 2 }  }={ x }^{ \frac { 6 }{ 3 }  }\\ \frac { 729 }{ 64 } \cdot { x }^{ 3 }={ x }^{ 2 }\\ \frac { 729 }{ 64 } \cdot { x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }=0\\ { x }^{ 2 }\cdot \left( \frac { 729 }{ 64 } \cdot { x }-1 \right) =0 $$
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Also \(x=0\) oder \(x=64/729\).

Answer 2

Hier eine etwas schnellere Umformung,

0^n = 0
x = 0
3 * 0^{1/2} = 2 * 0^{1/3}
3 * 0 = 2 * 0

mfg Georg