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Aufgabenstellung war Berechnung der Länge einer Kurve, bin auch auf die richtige Schreibweise gekommen, allerdings: Woran erkenne ich gleich dass ich mir nicht weiter den Kopf über die richtige Integration der Funktion zerbrechen muss weil sie nicht elementar integrierbar ist?

Zu integrieren war übrigens:
∫√(1+cos²x)dx
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1.)  Woran erkenne ich gleich dass ich mir nicht weiter den Kopf über die richtige Integration der Funktion zerbrechen muss weil sie nicht elementar integrierbar ist?

-->gleich , sowas gibt es nicht.

Du brauchst jede Menge Erfahrung, um das in Griff zu bekommrnen.

2.)∫√(1+cos²x)dx

In der Tat, diese Funktion ist nicht geschlossen integrierbar.

Woran erkenne ich das nun?  Man kann das Ganze nur eingrenzen .

a) Es gilt sin^2(x) +cos^2(x)=1 ,. Wenn man das umstellt, steht immer ein Minus , kein Plus.

b) einfache Substitutionen z= cos(x) und z= sin(x) funktionieren auch nicht

c) Die Weierstraßsubstitution funktioniert auch nicht . Diese wird oft angewendet , wenn der Integrand

u.a. aus sin(x) ; cos(x) besteht

https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution

3.) Hier mal ein Kleiner Anfang , was nicht geht (nicht geschlossen integrierbar ist)

http://www-m8.mathematik.tu-muenchen.de/hm/archiv/in2/ss01/folien/folie08.pdf

Es gibt aber keine komplette Listen darüber.

Avatar von 121 k 🚀

super danke dass hilft schonmal sehr! :)

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