Für welchen Wert von t hat das Dreieck (Wendetangente von Kt, y-Achse, und Gerade y=-2t^{2} ) den Flächeninhalt A=12?

Question

bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion ft(x) = 1/t x^{3} -3x^{2}         ...........x Element von R

dann ist einmal die Aufgabe

a) Bestimmen Sie t so, dass Kt die x-Achse in einem Winkel von 45 Grad schneidet.

und

b) Die Wendetangente von Kt bildet mit der y-Achse und der Geraden mit der Gleichung y= -2t^{2} ein Dreieck. Für welches t hat das Dreieck den Flächeninhalt A=12 ?

Für a) habe ich t= 4/3 raus weil ich mit F ' (x) = 1 gerehcnet habe (wegen den 45 Grad)

Für b) klappts überhaupt nicht :/
Wäre super einen möglichst ausführlichen Lösungsweg zu bekommen! :)

Answer 1

a) Bestimmen Sie t so, dass Kt die x-Achse in einem Winkel von 45 Grad schneidet.

f(x) = 1/t·x^2·(x - 3·t) = 0

x = 3·t (Schnittpunkt) ∨ x = 0 (Berührpunkt)

f'(3·t) = 9·t = TAN(45°) --> t = 1/9

f'(3·t) = 9·t = TAN(- 45°) --> t = - 1/9

Comments

b) Die Wendetangente von Kt bildet mit der y-Achse und der Geraden mit der Gleichung y= -2t² ein Dreieck. Für welches t hat das Dreieck den Flächeninhalt A=12 ? 

f''(x) = 6·x/t - 6 = 0 --> x = t

f(t) = - 2·t^2

f'(t) = - 3·t

t(x) = f'(t) * (x - t) + f(t) = t^2 - 3·t·x

A = 1/2 * g * h = 1/2·(t^2 - (- 2·t^2))·t = 3/2·t^3 = 12 --> t = 2