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ich habe (endlich) mal eine Mathematische Frage, die mich schon seit ein paar Woche wurmt.

Viele Bereiche der Analysis beherrsche ich gut, wenn es jedoch um Extremwertaufgaben geht, habe ich meine Schwierigkeiten. Wenn ich aus Internetforen entnehme wie man Extremwertaufgaben behandelt, weis ich genauso viel wie vorher.

Da ich bisher nur positive Erfahrungen in diesem Forum gemacht habe, lautet meine Frage an euch:
Wie gehe ich Schrittweise vor, um Extremwertaufgaben zu lösen? Wie kann man z.B. die grĂ¶ĂŸtmögliche FlĂ€che eines Dreiecks berechnen, welches von der x-Achse und der Funktion f(x)= -x^2 + 3 begrenzt wird (Habe ich jetzt einfach mal erfunden).

Und meine letzte Frage: Wieso ersetzt man x durch u (oder andere Variablen)?.

und :-)

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Meinst du damit, dass 2 der Punkte des Dreiecks identisch mit den Nullstellen der Funktion sind und der dritte dann auf der Parabel liegt? Oder eher, dass die 3 Punkte irgendwo auf der Parabel und der x-Achse [natĂŒrlich nur zwischen den Nullstellen] liegen können?

So, dass die Punkte irgendwo auf der Parabel liegen. Mein Beispiel war schlecht, fĂŒr den Schnittpunkt mit der y-Achse und die zwei Nullstellen wird A natĂŒrlich am grĂ¶ĂŸten. Aber gemeint sind beliebige Punkte (z.B. mehrere fĂŒr die die Frage erfĂŒllt ist).

Hier mal eine richtige Aufgabe (bei der ich die Lösung absolut nicht nachvollziehen kann):
Gegeben sei die Funktion: f1(x) = sin(π/2x - π/2) + 1/2

"Berechnen Sie den Inhalt der FlÀche, die von K1 und den Parallelen zur ersten und zur zweiten Winkelhalbierenden durch den Punkt P(2 / -0.5) eingeschlossen wird".
Hier ist es ja noch einfach, g1 = x - 2.5 und g2 ist der Kehrtwert der Funktion.
Die FlÀche berechnen ist auch einfach...

Jetzt kommt es: "In diese FlĂ€che werden Rechtecke mit achsenparallelen Seiten einbeschrieben. Bestimmen Sie einen Eckpunkt des Rechtecks mit dem grĂ¶ĂŸten FlĂ€cheninhalt".

Gibt's dazu vielleicht eine Abbildung?

Anbei die Lösung (Aufgabe c))Bild Mathematik

 

Hardcore, oder? :-D

Ich schau's mir jetzt dann mal an ;)

1 Antwort

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allgemeine Vorgehensweise:

1. Aufgabe lesen

2. Aufgabe verstehen (was soll maximiert bzw. minimiert werden)

3. allgemeine Zielfunktion aufstellen (zum Beispiel die FlĂ€che eines Rechtecks) mit allen Variablen die Einfluss auf diese Funktion haben (FlĂ€cheninhalt des Rechtecks ist abhĂ€ngig von der LĂ€nge 2er Seiten die sich berĂŒhren).

4. Durch die Nebenbedingungen (zum Beispiel gegebener Umfang, etc) die Zielfunktion so bearbeiten, dass sie nur von einer Variable abhÀngig ist

5. Mit Differentialrechnung auf Maxima und Minima untersuchen

Gruß

Avatar von 23 k

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