Parameter a bestimmen so, dass die Funktion stetig ist. h(x) = (1-x)tan(πx/2), x≠1.

Question

  Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter \( a \) so, dass die folgende Funktion \( h \) stetig ist.
$$ h(x)=\left\{\begin{array}{ll} {(1-x) \tan \left(\frac{\pi}{2} x\right),} & {x \neq 1} \\ {3+a,} & {x=1} \end{array}\right. $$

Also die Funktion ist stetig, wenn die Grenzwert an der Stelle ist gleich Funktionswert an dieser Stelle ist. Womit soll ich heil anfangen. ist mein x0=1? und wie bestimme ich a?

Answer 1

Versuch es mal mit dieser Umformung und der Regel von de L'Hospital:
$$ \lim_{x\to1}\left(1-x\right)\tan{\left(\frac { \pi }{ 2 }x \right) }  = \lim_{x\to1} \frac {\left(1-x\right)\sin\left(\frac { \pi }{ 2 }x \right)}{\cos \left(\frac { \pi }{ 2 }x \right) }$$

Comments

und dann diese Grenzwert gleich 3+a setzen?

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Ja.                       

Answer 2

Hi,
ja Dein \( x_0 \) ist \( 1 \).

Setzte die Ausdrücke für \( x \ne 1 \) und für \( x = 1 \) gleich und löse nach \( a \) auf.

Comments

"Setze"!           

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Ja ist ja gut. das kommt daher, weil ich ein gesetzter Mann bin.

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wenn ich aber diese gleich setze sagt es nichts über die Stetigkeit oder?