Zeige, dass es genau zwei lokale Extrema gibt / e-Funktion

Question

Hallöchen!

Ich soll zeigen, dass die Funktion f(x)=e^3x * log(x) genau zwei Extrema auf ]0,∞[ hat.

Wenn ich die Ableitungen bilde, ist soweit alles klar, aber ich habe absolut keinen Schimmer, wie ich zu den beiden Punkten komm. Ich wüsst nicht mal, wie ich was abschätzen könnte....

Die erste Ableitung ist :

f'(x)=e^3x * log(x)+ e^3x/x

Vielen Dank schonmal!

Comments

die Ableitung ist falsch!

Answer 1

f(x) = e^{3·x}·LN(x)

f'(x) = e^{3·x}·(3·x·LN(x) + 1)/x

Wenn du mal die Aufgabe liegst sollst du zeigen das die Funktion z Extrema besitzt und nicht wo diese liegen. Du brauchst also nur zu zeigen das die Ableitung zwei Nullstellen hat und nicht wo diese sind.

g(x) = 3·x·LN(x) + 1

g'(x) = 3·LN(x) + 3

Untersuche die Funktion g(x) auf Nullstellen indem du eventuell die Grenzen des Definitionsbereiches und den Extrempunkt untersuchst.

Comments

Die richtige Idee mit der falschen Funktion kann nicht zum richtigen Ergebnis führen

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Spielst du darauf an das eventuell LOG(x) der Logarithmus zur Basis 10 dein könnte ? Das ist Definitionssache. Man sollte für den dekadischen Logarithmus besser LG(x) verwenden.

Dem Fragesteller steht es frei hier nachzubessern. Ich sehe da keinen Handlungsbedarf.

Sollte meine Funktion einen anderen Fehler beinhalten so darfst du diesen auch gerne nennen und nicht nur sagen das dort ein Fehler ist.

Danke für deine Mitwirkung.

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Spielst du darauf an das eventuell LOG(x) der Logarithmus zur Basis 10 dein könnte ?

Da das nur eine Streckung der Funktion f bewirken würde, und somit keinen Einfluss auf die Antwort hat, werde ich das wohl kaum gemeint haben