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Die Fanmeile zur Fußball-WM wurde 60 Minuten vor Spielbeginn geöffnet. Nach 5 Minuten waren bereits 32 135 Personen eingelassen. Es wird angenommen, dass dass die Anzahl der eingelassenen Personen durch

P(t) = 300 000 * (1-e^{-k*t})   beschrieben werden kann.


k hab ich ausgerechnet ->  k= 0.0227


Aufgabe: Wie groß ist die Einlassgeschwingihkeit zu Beginn bzw. nach 30 Minuten?

von

2 Antworten

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P(t) = 300 000 * (1-e-k*t)

Ich gehe einmal von deiner Berechnung aus

P ( t ) = 300000 * ( 1 - e^{-0.0227*t}  )

Einlaßgeschwindigkeit = 1.Ableitung

P ´ ( t ) = 300000 * ( 1 - e^{-0.0227*t} * -0.0227 )
P ´ ( t ) = 300000 * ( 1 + 0.0227 * e^{-0.0227*t}  )

Und nun berechnen

P ´ ( 0) = 300000 * ( 1 + 0.0227 * e^{-0.0227*0}  )
P ´ ( 30 ) = 300000 * ( 1 + 0.0227 * e^{-0.0227*30}  )

mfg Georg


von 111 k 🚀

Korrektur. Es muß heißen

Einlaßgeschwindigkeit = 1.Ableitung

P ´ ( t ) = 300000 * ( - e-0.0227*t * -0.0227 )
P ´ ( t ) = 300000 * ( + 0.0227 * e-0.0227*t  )


Personen in der Fanmeile
P ( t ) = 300000 * ( 1 - e^(-0.0227*t)  )
Die maximale Personenanzahl ist dann
erreicht wenn
e^(-0.0227*t) gleich 0 ist
Die e-Funktion nähert sich bei
lim t -> ∞ [ e^(-0.0227*t) ] = e ^(-∞) = 0
im t -> ∞ [ P ( ∞ ) ] = 300000

Wenn man 60 min als Zeit zur Füllung
der Fanmeile vor Spielbeginn ansetzt
sind es
P ( 60 ) = 223156

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k = 0.02266

f(t) = 300000 - 300000·e^{- 0.02266·t}

f'(t) = 6798·e^{- 0.02266·t}

f'(0) = 6798

f'(30) = 3445

von 385 k 🚀

ich habe noch eine Frage zu der Aufgabe. Die Aufgabe c) lautet: Wie groß ist die Maximalkapazität der Meile? (Wann erreicht die Auslastung 90 Prozent? --> es geht mir erst mal um die erste Teilaufgabe.)

Es gilt nun ja die Bedindung P'(t) = 0.

Kann ich die Maximalkapazität auch aus der Funktion herauslesen?

Ausmultipliziert gilt: f(t) = 300000 - 300000·e- 0.02266·t

Nun würde ich davon ausgehen, dass "300000" die Maximalkapazität ist.

...aber so ganz verstehen tue ich es doch nicht, wenn das denn überhaupt richtig ist.

Kann mir jemand helfen?

Doch das ist richtig. Du bildest den Grenzwert für t → unendlich

lim (t → ∞) 300000·(1 - e^(-k·t)) = 300000

Könntest du mir nochmal sagen aus welchem Buch die Aufgabe war?

Alles klar, danke für die Rückmeldung.

Die Aufgabe ist von einem kopierten Zettel, daher weiß ich leider nicht aus welchem Buch diese kommt, tut mir Leid.

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