Textaufgabe zum Thema Ableitung: Luftdruck

Question

Im Matheunterricht wird momentan das Thema Ableitung (momentane Änderungsrate) behandelt. Leider habe ich noch nicht genau verstanden, wie man die Formeln auf Textaufgaben anwendet und bitte daher um Hilfe und Erklärungen bei der folgenden Aufgabe:

"In Fig. 3 (siehe Bild) ist der durchschnittliche Luftdruck für eine bestimmte Höhe über NN angegeben.

a) Bestimmen Sie näherungsweise die lokale Abnahme des Luftdrucks für die Höhen 6km und 18km.

b) Die Änderung des Luftdrucks lässt sich durch die Funktion f mit f(x) = 1013 •0,88^x beschreiben (x in km über NN, f(x) in Hektopascal).

Beurteilen Sie mithilfe des GTR die Qualität Ihrer Ergebnisse aus a)."

Danke schon einmal für eure Unterstützung!

Answer 1

Du legst ein Lineal an die Kurve im   Punkt x = 8


und zeichnest die Tangente ein. In etwa.

Dann zeichnest du ein beliebiges Steigungsdreieck
mit delta x und delta y ein.
Dann ausmessen von delta x und und delta y und
Berechnung von m.
Bei dir muß ein negatives m herauskommen.
Du kannst auch die Schnittpunkte P1 und P2
nennen und dann rechnen
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ). Dann kommt ein
negativer Wert heraus.

Die Funktion
f ( x ) = 1013 • 0,88^x
hat die Funktion der Steigung ( 1.Ableitung )
f ´( x ) = 1013 * 0.88^x * ln(0.88)
( ist schon ganz schön schwer )

f ´( 8 ) = 1013 * 0.88^8 * ln(0.88)
f ´( 8 ) = -46.57

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Danke schön. Wenn man sich vorher noch nicht mit dem Thema beschäftigt hat, muss man erst einmal hereinfinden.

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Du bist ja am lernen.
Also hier immer schön fragen.
Dazu ist das Forum da.