0 Daumen
5,5k Aufrufe

Die funktion f(x) = c*a^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c. Ich verstehe nicht wie man sowas rechnet :/ Brauche hilfe und erklärung beim Rechenweg..

a) P (-1/4) Q (0/0,25)

b) P (-1/6) Q (1/24)

c) P (-2/16) Q (2/1)

von

Ich habe diese Frage vor ein paar Tagen schon mal gesehen. Bitte benutze die Suche und stelle die Fragen nicht zweimal ein. Hier mal meine Rechnung für b). a) geht analog.

Die funktion f(x) = c*ax geht durch die Punkte P und Q. Bestimmen Sie a und c. 

a) P (-1/6) Q (1/24)

b) P (-2/16) Q (2/1)

f(-2) = c*a^{-2} = 16    (I)

f(2) = c*a^2 = 2      (II)     -----> c = 1/a^2 = a^{-2}

einsetzen in (I)

a^{-2} * a^{-2} = 16

a^{-4} = 16

a^{-1} = 2

a = 1/2

c = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4

f(x) = 4 * (1/2)^x

Kontrolle f(2) = 4 *(1/2)^2 = 1 ok.

f(-2) = 4*(1/2)^{-2} = 4*4 = 16. ok.

alles falsch was sie gerechnet haben ;)

Es ist nicht die Meinung, dass du Rechnungen ungeprüft in dein Heft abschreibst. Zumindest nachrechnen darfst du dabei selbst. 

5 Antworten

0 Daumen

Beispiel a)

$$4=c*{ a }^{ -1 }\\0,25=c*{ a }^{ 0 }$$

Dieses Gleichungssystem einfach lösen ;)

Gruß
EmNero

von 6,0 k
0 Daumen

1. Koordinaten der Punkte für x und y einsetzen. --> 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und c

2. Resultierendes Gleichungssystem nach a und c auflösen.

Beginne mal mit 1.

Bei a)

4 = c*a^{-1}    (I)

0.25 = c*a^0       (II)

Dann Punkt 2. bei

4 = c*a^{-1}    (I)       -----> 4 = c/a

0.25 = c*a^0       (II)       -----> 0.25 = c*1 =>  c = 0.25

Jetzt kannst du sicher a noch ausrechnen.

Stelle nun zumindest die Gleichungen (I) und (II) für b) und c) selbst auf.

von 162 k 🚀
0 Daumen
Hallo)

zu a)
Lösung: y= 1/4 *(1/16)^x

Du bekommst 2 Gleichungen

1. Punkt:
1.)4 = C *a^{-1}

2. P.unkt:

1/4= C*a^0 -->C= 1/4


in die 1. Gleichung eingesetzt: ->a=1/16


analog gehen die beiden anderen Aufgaben

von 112 k 🚀
0 Daumen

a) 1.für jedes a gilt a0= 1, Im punkt Q wird für x auch 0 eingesetzt f(x) ist aber 0,25. Deshalb muss der Faktor c=0,25 sein.

Fügt man die Koordinaten von P in f ein, erhält man:

0,25a-1=4 | *4

1/a=16

a=1/16

von
0 Daumen
Hi,
ich zeig das mal an (a)
Du setzt in die Funktion \( c \cdot a^x \) die Werte für \( x\) und \( y \) ein. Also
$$ (1) \quad  c \cdot a^{-1} = 4  $$ und $$ (2) \quad  c \cdot a^0 = \frac{1}{4} $$
Aus (2) folgt \( c = \frac{1}{4} \) und aus (1) folgt damit \( a = \frac{1}{16} \)
Die anderen gehen genauso.
von 33 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community