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Aufgabe Leontief-Modell:

Ein Betrieb produziert in drei Zweigwerken W_{1}, W_{2} und W_{3}. Die Zweigwerke sind nach dem Leontief-Modell miteinander verflochten.

Im vergangenen Produktionszeitraum lässt sich der Güterfluss in folgender Input-Output-Tabelle darstellen (Angaben in ME):

\( \mathrm{W}_{1} \)\( \mathrm{~W}_{2} \)\( \mathrm{~W}_{3} \)Konsum
\( \mathrm{W}_{1} \)2160545
\( \mathrm{W}_{2} \)14072114
\( \mathrm{W}_{3} \)2880072

a) Berechnen Sie den Produktionsvektor, wenn die Nachfrage \( \vec{y}=\left(\begin{array}{l}68 \\ 96 \\ 48\end{array}\right) \) erwartet wird.

b) In der kommenden Produktionsperiode produzieren die drei Zweigwerke im Verhältnis \( 2: 3: 2 \). Wie viel Prozent ihrer Produktion können dic einzeinen Zweigwerke an den Markt liefern?

c) Eine Verflechtung wird beschrieben durch die Inputmatrix \( \mathbf{A}_{1}=\left|\begin{array}{lll}t & 0 & t \\ t & t & t \\ t & 0 & t \end{array}\right| \)

Bestimmen Sie den Konsumvektor für die Produktion \( \vec{x}_{T} = (200t \quad 100t\quad 300t) \)

Für welche Werte von t ist dieser Konsumvektor wirtschaftlich sinnvoll?

von

1 Antwort

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a)

Stell zunächst den Gesamtproduktionsvektor in der vergangenen Produktionszeitraum auf.

P = ...

Stelle dann die Technologie-Matrix auf.

M = ...

Bilde jetzt

(E - M)^{-1} = ...

Jetzt kannst du den Produktionsvektor zu einem zugehörigen Konsumvektor ermitteln.

P = (E - M)^{-1} * K

Ich komme auf P = [471; 425; 444].

von 430 k 🚀

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